Годовая доходность к погашению облигации: формула и расчет
- 10,18% годовых — простая доходность условной облигации с номиналом 1 000 ₽, ценой покупки 950 ₽, годовыми купонами по 80 ₽ и сроком до погашения три года.
- При тех же вводных эффективная доходность составляет около 10,22%.
Это учебный пример: он показывает, почему одна облигация может иметь несколько расчетных показателей доходности.
Годовая доходность к погашению облигации связывает цену покупки с будущими выплатами по бумаге. В расчете участвуют купоны, погашение номинала, срок, а при покупке внутри купонного периода ещё и накопленный купонный доход. Показатель помогает сравнивать облигации, но не равен гарантированному результату инвестора.
Цена покупки меняет доходность
Купон задаёт размер регулярной выплаты, обычно в рублях или процентах от номинала. Доходность к погашению отвечает на другой вопрос: какую годовую ставку дают все ожидаемые выплаты с учётом текущей цены и срока владения до установленной даты.
Если цена ниже номинала, при погашении инвестор получает больше, чем заплатил за саму бумагу. Эта разница увеличивает расчетную доходность. При цене выше номинала часть купонного дохода компенсирует убыток на разнице между ценой покупки и суммой погашения. При прочих равных условиях снижение цены повышает доходность, а рост цены снижает её.
В учебном примере инвестор платит 950 ₽ за облигацию, а при погашении получает 1 000 ₽. Разница в 50 ₽ добавляется к купонам. Если купить ту же бумагу дороже, купон останется прежним, но прирост от погашения сократится. Цена сделки поэтому важнее для расчёта, чем один только номинал.
| Показатель | Что отражает |
|---|---|
| Купонная ставка | Размер купона относительно номинала, согласно условиям выпуска |
| Текущая доходность | Купонный доход относительно цены бумаги; не учитывает полностью разницу между ценой покупки и погашением |
| Простая доходность к погашению | Купоны и разницу между ценой покупки и суммой погашения без реинвестирования купонов |
| Эффективная доходность к погашению | Расчетную ставку с учетом реинвестирования купонов по той же ставке |
Для сравнения выпусков с разными ценами и купонами полезнее доходность к погашению, чем купонная ставка сама по себе. Но сравнение корректно только при сопоставимых предположениях: одинаковой дате расчёта, учёте НКД и корректно выбранной дате будущей выплаты.
Купон описывает график выплат. Доходность к погашению учитывает цену, срок и весь поток выплат.
Простая доходность: формула и пример
Учебная формула простой доходности к погашению выглядит так:
Простая доходность, % годовых = ((номинал − цена покупки) + сумма купонов до погашения) / (цена покупки + НКД) / срок до погашения в годах × 100%.
Здесь цена покупки и НКД формируют вложенную сумму. НКД — накопленный купонный доход, который покупатель перечисляет продавцу сверх цены облигации, если сделка проходит внутри купонного периода. После выплаты очередного купона инвестор получает его полностью, хотя часть купонного периода бумага принадлежала предыдущему владельцу. НКД учитывает эту разницу при расчёте стоимости сделки.
Возьмём условный выпуск из примера Московской биржи:
- номинал — 1 000 ₽;
- цена покупки — 950 ₽;
- годовой купон — 80 ₽;
- срок до погашения — три года.
При таком графике сумма купонов за три года равна 240 ₽. Разница между номиналом и ценой покупки составляет 50 ₽. В простой формуле общий расчетный доход равен 290 ₽, а вложенная сумма без НКД — 950 ₽. Деление на три года даёт около 10,18% годовых.
В этом примере НКД не добавлен, поскольку для условного расчета он не задан. В реальной сделке его нужно включать в сумму вложений. Если купить бумагу между купонными датами, игнорирование НКД завысит расчетную доходность.
Простая формула удобна для предварительной оценки. Она распределяет суммарный результат по сроку владения и не учитывает, когда именно поступают купоны и что происходит с ними после получения. Поэтому это приближение, а не универсальная оценка денежного потока.
У формулы есть и практические ограничения. Она предполагает, что выплаты по выпуску известны, а инвестор удерживает бумагу до расчетной даты. Если инвестор продаёт облигацию раньше, фактический результат зависит от цены продажи и накопленного к этому моменту купонного дохода. Такой сценарий простой доходностью к погашению не описывается.
Эффективная доходность учитывает реинвестирование
Эффективная доходность рассчитывается через будущие денежные потоки. Искомая ставка находится из условия, что цена облигации с учетом НКД равна приведённой стоимости купонов и выплат номинала. Если номинал погашается частями, в поток включаются и эти выплаты.
Расчет предполагает, что каждый полученный купон можно реинвестировать по той же ставке. Ставку обычно находят итерационно: сначала задают значение, затем проверяют, совпадает ли приведённая стоимость выплат с ценой облигации, и уточняют значение до нужной точности.
В учебном примере эффективная доходность равна примерно 10,22% годовых, а простая — 10,18%. Разница связана с учётом повторного вложения купонов. Это не надбавка, которую эмитент обещает сверх купона. Это результат математического предположения о том, что купонные выплаты удаётся размещать по расчетной ставке.
Реальная доходность облигаций с учетом купонов может отличаться от эффективной расчетной. Если купоны остаются на счёте или инвестируются под другую ставку, предположение о реинвестировании по YTM не выполняется. Также на чистый результат влияют комиссии, налоги, цена фактической сделки и исполнение обязательств эмитентом.
При оценке показателя нужно разделять три величины:
- Купонная ставка задаёт выплаты по условиям выпуска. Она не учитывает цену покупки.
- Простая доходность учитывает купоны и разницу между ценой и погашением, но не повторное вложение выплат.
- Эффективная доходность учитывает реинвестирование купонов по расчетной ставке и учитывает денежные потоки через их приведённую стоимость.
Для сравнения доходности облигаций к погашению эффективный показатель обычно содержательнее, если методика расчёта соответствует структуре выпуска. Однако он остаётся оценочным: будущую ставку реинвестирования заранее обеспечить нельзя.
НКД, оферта и дата расчёта
НКД входит в стоимость приобретения облигации. При сделке покупатель платит рыночную цену бумаги и накопленный купонный доход. Из-за этого доходность, посчитанная только от биржевой цены, может отличаться от доходности, рассчитанной по фактическим затратам на покупку.
На Московской бирже для расчёта НКД в качестве основного применяется базис 365 (366) дней. Также используются базисы 30/360, 30E/360 и 30E+/360. Конкретный порядок начисления определяется условиями выпуска. Биржевой расчет может отличаться от параметров эмитента, поэтому для точного расчёта нужны даты и правила из эмиссионных документов.
Оферта меняет дату, к которой следует считать доходность. Если у выпуска предусмотрена оферта, методика расчёта Московской биржи рассматривает доходность к дате оферты, а не автоматически к дате погашения. Это принципиально для сопоставления: календарный срок до погашения и срок до ближайшей оферты могут различаться.
У оферты есть условия исполнения, которые определяются документацией выпуска. Доходность на экране торговой системы нужно читать вместе с датой расчёта и типом оферты. Одного числа в процентах недостаточно, чтобы понять, до какого события оно рассчитано.
Для облигации в последнем купонном периоде перед погашением расчет переключается на формулу простой доходности. Поэтому значение доходности может меняться по мере приближения даты погашения не только из-за движения цены, но и из-за применяемой методики.
Что именно считает биржевой калькулятор
Калькулятор Московской биржи рассчитывает цену и доходность для облигаций с фиксированным купоном, если у них нет колл- или пут-оферт. Такой результат нельзя механически переносить на флоатеры, амортизируемые выпуски и бумаги со сложными условиями выплат. Для них требуется учитывать параметры конкретного выпуска; единой формулы, одинаково применимой ко всем таким облигациям, недостаточно.
Биржевой показатель служит для оценки и сравнения активов. Эффективная доходность может расходиться с фактической из-за особенностей перевода дисконтированного денежного потока в годовой показатель. Расчет также не означает, что эмитент обязательно произведёт все выплаты: результат предполагает исполнение обязательств и удержание бумаги до соответствующей даты.
При проверке доходности последовательно сверяют:
- дату расчёта и цену, по которой оценивается покупка;
- НКД и правила его начисления по выпуску;
- размер купонов, даты выплат и порядок погашения номинала;
- наличие оферты и дату, к которой рассчитан показатель;
- тип доходности: простую или эффективную;
- комиссии и налоги, если требуется оценить чистый результат.
Последний пункт требует отдельного расчёта. Базовая доходность к погашению не учитывает индивидуальные налоги и комиссии. Их величина зависит от условий сделки и налогового статуса инвестора. Поэтому сравнение валовой YTM с чистой доходностью другого инструмента будет некорректным.
Годовая доходность к погашению полезна как единый ориентир для оценки облигационного потока. Смысл показателя задают цена, купоны, НКД, срок и методика. При расчете стоит зафиксировать дату оценки, проверить условия выпуска и отделить расчетные предположения от результата, который инвестор фактически получит.
- Простая доходность распределяет купоны и разницу между ценой покупки и погашением по сроку, не учитывая реинвестирование.
- Эффективная доходность учитывает реинвестирование купонов по той же ставке, но это предположение не гарантирует фактический результат.
- НКД входит в затраты покупателя и влияет на доходность сделки.
- При оферте расчет может быть привязан к её дате, а не к погашению.
- Калькулятор и доходность на экране торговой системы нужно сверять с документацией выпуска, налогами и комиссиями.